如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AC長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專(zhuān)題：立體幾何
分析：直徑所對(duì)的圓周角為直角，所以在Rt△ABC中CD是斜邊AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例線段AD：DC=DC：DB，從而得到CD是AD、BD的比例中項(xiàng)，可算出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．
解答： 解：∵AB是圓O的直徑
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB
∴DC2=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=
CD2
BD
=2，
故AC=
AD2+CD2
=2
5
，
故答案為：2
5
點(diǎn)評(píng)：本題以圓中的直角三角形為例，考查了直角三角形的射影定理，屬于基礎(chǔ)題．找到題中的相似三角形，利用比例線段求長(zhǎng)度，是此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x 
1
n
+ax+b（n∈N+，a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，a=-1，b=1時(shí)，求函數(shù)fn（x）的極值；
（Ⅱ）若n≥2，a=1，b=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn，…的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
-2
b
）⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，且平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，則正方形外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x=3k-1，k∈Z}，用“∈“或“∉“符號(hào)填空．
（1）5
 
A；   
（2）7
 
A；
（3）-10
 
A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=2，CD=4，點(diǎn)P在△BCD的內(nèi)部（含邊界）運(yùn)動(dòng)，則
AP
•
BD
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中直線C1：
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ=1（ρ＞0），則直線C1和曲線C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|y=
x-1
}，B={y|y=
x-1
}，則A與B的關(guān)系為（　�。�
A、A=BB、A⊆B
C、A?BD、A∩B=∅

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同步練習(xí)冊(cè)答案