如圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=2，CD=4，點P在△BCD的內部（含邊界）運動，則
AP
•
BD
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：在梯形ABCD中，DA=AB=BC=2，CD=4，可得∠DAB=120°，BC⊥BD．BD=2
3
．如圖所示，過點A作AO⊥BD，垂足為O．可得
AP
=
AO
+
OP
，
AO
•
BD
=0．于是
AP
•
BD
=(
AO
+
OP
)•
BD
=
OP
•
BD
．由圖可知：當點P取點D時，則
AP
•
BD
取得最大值．當點P取BC邊上的任意一點時，則
AP
•
BD
取得最小值即可得出．
解答： 解：∵在梯形ABCD中，DA=AB=BC=2，CD=4，
∴∠DAB=120°，BC⊥BD．
∴BD=2
3
．
如圖所示，過點A作AO⊥BD，垂足為O．
則
AP
=
AO
+
OP
，
AO
•
BD
=0．
∴
AP
•
BD
=(
AO
+
OP
)•
BD
=
AO
•
BD
+
OP
•
BD
=
OP
•
BD
．
由圖可知：當點P取點D時，則
AP
•
BD
取得最大值=
1
2
BD
2=
1
2
×(2
3
)2=6．
當點P取BC邊上的任意一點時，則
AP
•
BD
取得最小值=-
1
2
BD
2=
1
2
×(2
3
)2=-6．
∴則
AP
•
BD
的取值范圍是[-6，6]．
故答案為：[-6，6]．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其性質、投影的定義、向量的三角形法則、等腰梯形的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosnα，sinnα），
b
=（cosnβ，sinnβ），an=
a
•
b
．
（1）若n=1，且
a
⊥
b
，求證：|
a
-
b
|=
2
；
（2）若α-β=
π
2
，求數(shù)列{an}的前2n項的和．

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在極坐標系中，點（-2，
π
6
）到直線ρsinθ=2的距離等于
 
．

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如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AC長為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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圓C的半徑為5，其圓心在直線x-2y=0上且在一象限，圓C與x軸的相交弦長為8，則該圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
和
b
所成的角為θ（0≤θ≤π），規(guī)定向量
c
=
a
×
b
，滿足：
（1）模：|
c
|=|
a
||
b
|sinθ；
（2）方向：向量
c
的方向垂直于向量
a
和
b
（向量
a
和
b
構成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量
a
的方向，然后手指朝著手心的方向擺動角度θ到向量
b
的方向，大拇指所指的方向就是向量
c
的方向．
這樣的運算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積．
對于向量的叉乘運算，下列說法正確的是
 
．
①
a
×
a
=
0
；      
②
a
×
b
=
0
等價于
a
和
b
共線；
③叉乘運算滿足交換律，即
a
×
b
=
b
×
a
；
④叉乘運算滿足數(shù)乘結合律，即λ（
a
×
b
）=（λ
a
）×
b
=
a
×（λ
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若矩陣A=
01
10
，B=
1
0
，則A和B的乘積AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表達算法的基本邏輯結構不包括（　�。�
A、順序結構B、條件結構
C、循環(huán)結構D、計算結構

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