3．已知區(qū)域D：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}}$，在D內任取一點p，則點p落在單位圓x2+y2=1內的概率為$\frac{π}{4}$．

分析 由題意作出其平面區(qū)域，可判斷其為幾何概型，求面積之比即可．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

陰影三角形的面積S1=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2，
陰影內半圓的面積S2=$\frac{1}{2}$×π×12=$\frac{π}{2}$；
故點p落在單位圓x2+y2=1內的概率為$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，同時考查了幾何概型的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一個幾何體的側視圖是邊長為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的表面積為（　　）
A．12+2$\sqrt{3}$+3πB．12+3πC．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$+2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$π+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1），B（-3，-2），C（a，b），且它的重心G關于點D（1，1）的對稱點的坐標為（1，3.5），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法中，正確的是（　　）
A．命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題是真命題
B．命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
C．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題
D．命題“?t∈R，t2-t≤0”的否定是?t∈R，t2-t＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin$（{x-\frac{α}{2}}）cos（{x-\frac{α}{2}}）+2\sqrt{3}{cos^2}（{x-\frac{α}{2}}）-\sqrt{3}$，其圖象過點$（{\frac{π}{12}，0}）$，且α∈[0，π]．
（I）求α的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義域是R的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)都成立，則稱f（x）是R上的一個“λ的相關函數(shù)”．有下列關于“λ的相關函數(shù)”的結論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關函數(shù)”；
②f（x）=x2是一個“λ的相關函數(shù)”；
③“$\frac{1}{2}$的相關函數(shù)”至少有一個零點；
④若y=ex是“λ的相關函數(shù)”，則-1＜λ＜0．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設Sn是等比數(shù)列 {an}的前n項和，sm-1=45，sm=93，sm+1=189，則m=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知α，β是兩個平面，直線l?α，l?β，若以①l⊥α，②l∥β，③α⊥β中兩個為條件，另一個為結論構成三個命題，其中 正確的命題是（　　）
A．①③⇒②，①②⇒③B．①③⇒②，②③⇒①C．①②⇒③，②③⇒①D．①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設拋物線C1：y2=4x的焦點為F，動點D到點F的距離與到直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求動點D的軌跡C2的方程；
（2）過點F作直線l與曲線C2交于P、Q兩點，A1，A2為C2與x軸的交點，直線PA1，QA2相交于點M，直線PA2，QA1相交于點N，求證：MF⊥NF．

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同步練習冊答案