Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐方程是 ，射線OM：θ= 與圓的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．

消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)得此圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ

（2）解：如圖所示，直線l的極坐方程是 ，

射線OM：θ= ．

可得普通方程：直線l：y+ x=3 ，射線OM：y= x．

聯(lián)立 ，解得x= ，y= ，即Q（ ）．

聯(lián)立 ，解得 或 ．

∴P（ ， ）．

∴|PQ|= =2．

∴線段PQ的長(zhǎng)為2

【解析】（1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出圓的極坐標(biāo)方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)能求出此圓的極坐標(biāo)方程．（II）求出直線l：y+ x=3 ，射線OM：y= x．聯(lián)立 ，得Q（ ），聯(lián)立 ，得P（ ， ），由此能求出線段PQ的長(zhǎng)．