【題目】“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則n的值為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10

【答案】D

【解析】

由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬(wàn)元，第二層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，第三層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，…，第層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，可設(shè)這堆貨物總價(jià)為萬(wàn)元，從而可得到，利用錯(cuò)位相減法可求出的表達(dá)式，結(jié)合可求出答案。

由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬(wàn)元，第二層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，第三層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，…，第層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，設(shè)這堆貨物總價(jià)為萬(wàn)元,則，

，

兩式相減得

，

則,

解得，

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

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【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫(xiě)出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶吡藥讉�(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?/span>個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.22種C.25種D.27種

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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器�，F(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號(hào)是_______.

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【題目】如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).

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（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）若、、分別是線段、、的中點(diǎn)，求證：直線平面．

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