Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[1，3]，即可求得m的值．
（2）先求C_RB，再根據(jù)A⊆C_RB，即可求得m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵x²-2x-3≤0，
∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，
∴A={x|-1≤x≤3}
又B={x|m-1≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴

m-1=1 m+2≥3

得m=2
（2）C_RB={x|x＜m-1或m＞m+2}
∵A⊆∁_RB
∴m-1＞3或m+2＜-1
∴m＞4或m＜-3．
即m的取值范圍為（-∞，-3）∪（4，+∞）

點評：本題考查了集合間的關(guān)系和運算，深刻理解集合間的關(guān)系和運算法則是解決此題的關(guān)鍵．