【題目】（5分）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

【答案】B

【解析】試題設出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．

解：設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，

根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，

把d=代入①得：a1=，

則a5=+（5﹣1）=．

故選B

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，適應經(jīng)濟社會發(fā)展對多樣化高素質人才的需要，按照國家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進入高一年級的學生開始正式實施.新高考改革中，明確高考考試科目由語文、數(shù)學、英語科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物個科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設個自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學生選擇每個科目互不影響，甲、乙、丙為某中學高一年級的名學生.

（1）求這名學生都選擇了物理的概率.

（2）設為這名學生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設是平面內相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設.

（1）計算的大��；

（2）設向量，若與共線，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，過點作直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，線段的中點為點，記與軸的交點為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示：

紅燈個數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個及6個以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4個紅燈的概率；

(3)求至多遇到5個紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對設備進行技術升級改造，為了檢驗改造效果，現(xiàn)從設備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值，統(tǒng)計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質量指標的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質量指標在內，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質量指標在范圍內，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？

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【題目】試證明：集合滿足

（1）對每個及，若，則一定不是的倍數(shù)；

（2）對每個（表示在中的補集），且，必存在，，使是的倍數(shù).

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