【題目】一個(gè)摸球游戲,規(guī)則如下:在一不透明的紙盒中,裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球.參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲,從中有放回地摸球3次.參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球,然后摸球.當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí),游戲費(fèi)被沒收;當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次,2次,3次時(shí),參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍,1倍,倍的獎(jiǎng)勵(lì)(),且游戲費(fèi)仍退還給參加者.記參加者玩1次游戲的收益為元.
(1)求概率的值;
(2)為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元,求的最小值.
(注:概率學(xué)源于賭博,請(qǐng)自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/span>
【答案】(1)(2)110.
【解析】
試題(1)先明確事件“”表示“有放回的摸球3回,所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”,再根據(jù)概率計(jì)算方法得:(2)先確定隨機(jī)變量取法:的可能值為,再分別求對(duì)應(yīng)概率:,利用數(shù)學(xué)期望公式得(元).為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元,所以,即.
試題解析:解:(1)事件“”表示“有放回的摸球3回,所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”,
則.
(2)依題意,的可能值為,
且,
結(jié)合(1)知,參加游戲者的收益的數(shù)學(xué)期望為
(元).
為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元,所以,即.
答:的最小值為110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),為的傾斜角,且),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),曲線與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若對(duì)任意的,,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本題滿分14分)
在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在集合中,任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù),則稱為的偶子集,其個(gè)數(shù)記為;若的所有元素之和為奇數(shù),則稱為的奇子集,其個(gè)數(shù)記為. 令
(1)當(dāng) 時(shí),求的值;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象,則下列命題正確的是( )
A.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)
C.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人玩摸球游戲,每?jī)删譃橐惠啠烤钟螒虻囊?guī)則如下:甲,乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球,摸到黑球的人獲勝,并結(jié)束該局.
(1)若在一局中甲先摸,求甲在該局獲勝的概率;
(2)若在一輪游戲中約定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并獲勝的人得1分,后摸井獲勝的人得2分,未獲勝的人得0分,求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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