【題目】一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時(shí)，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎(jiǎng)勵(lì)（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．

（1）求概率的值；

（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率學(xué)源于賭博，請(qǐng)自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/span>

【答案】（1）（2）110．

【解析】

試題（1）先明確事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”，再根據(jù)概率計(jì)算方法得：（2）先確定隨機(jī)變量取法：的可能值為，再分別求對(duì)應(yīng)概率：，利用數(shù)學(xué)期望公式得（元）．為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，所以，即．

試題解析：解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”，

則．

（2）依題意，的可能值為，

且，

結(jié)合（1）知，參加游戲者的收益的數(shù)學(xué)期望為

（元）．

為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，所以，即．

答：的最小值為110

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，曲線與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本題滿分14分）

在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；

(Ⅱ) 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為. 令

(1)當(dāng) 時(shí)，求的值；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結(jié)束該局.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；

（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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