△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)條件求出B，利用正弦定理用角表示a，c，然后利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵2B=A+C，
∴3B=π，
即B=
π
3
．
∵b=1，
∴根據(jù)正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
=
1
3
2
=
2
3
3
，
∴a=
2
3
3
sinA，c=
2
3
3
sinC，
即a+c=
2
3
3
sinA+
2
3
3
sinC=
2
3
3
sinA+
2
3
3
sin（
2π
3
-A）=
2
3
3
sinA+
2
3
3
（
3
2
cosA+
1
2
sinA）=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
），
∵A+C=
2π
3
，
∴0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
即1＜2sin（A+
π
6
）≤2，
故a+c的取值范圍是（1，2]．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，利用條件將a+c轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和差的三角公式以及輔助角公式的應用．
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3π
2
+α）．
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π
6
，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值．

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bx+1
3x+a
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sin2x-3sinxcosx-cos2x
的值．

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化簡：
2+cos20°-sin210°
．

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已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），u=
a
+2
b
，v=2
a
-
b
，且u∥v，則實數(shù)x的值是
 
．

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