已知sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin22α-sin4α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左右兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出tanα的值，tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值的代入計算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tan2α的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α），
∴-sinα=-2cosα，即tanα=2，
則tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×2
1-22
=-
4
3
；
（2）∵tan2α=-
4
3
，
∴原式=2sin22α-2sin2αcos2α
=
2sin22α-2sin2αcos2α
sin22α+cos22α
=
2tan22α-2tan2α
tan22α+1
=
2×(-
4
3
)2-2×(-
4
3
)
(-
4
3
)2+1
=
56
25
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-a≤0}，若M∩N≠∅，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、（-1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6個人站在一排，分別求出在下列情況中各有多少種不同排法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在左、右兩端；
（3）甲不站在左端，乙不站在右端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知：AC=b；AB=c，AD=BC，求
b
c
+
c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面積為
3
2
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x4-2x2+1＞x2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓M的離心率為
1
2
，橢圓上異于長軸頂點的任意點A與左右兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形中面積的最大值為
3
．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點P（4，0），聯(lián)結(jié)AP與橢圓的另一交點記為B，若AP與橢圓相切則視為A，B重合，聯(lián)結(jié)BF2與橢圓的另一交點記為C，求
PA
•
F2C
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，
3
），B（-1，3
3
），則直線AB的斜率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案