Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（I）普通方程為：，極坐標(biāo)方程為：. （II）

【解析】

（I）利用消去參數(shù)，求得圓的普通方程，將代入，可求得對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（II）分別將代入直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程，然后兩式相減，可求得的長(zhǎng).

（I）∵圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

∴消去參數(shù)得普通方程為：

又

∴

化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為：.

（II）∵射線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為

∴把代入圓的極坐標(biāo)方程可得：

又射線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q

∴把代入直線(xiàn)極坐標(biāo)方程可得：

∴

∴線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)