Question

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責(zé)任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項(xiàng)不符合規(guī)定, 由此引發(fā)的疫苗事件牽動了無數(shù)中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯(lián)系緊密．因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

	未感染病毒	感染病毒	總計(jì)
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
總計(jì)	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

（3）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為，根據(jù)古典概型概率公式列方程可求得，進(jìn)而可求得的值；（2）利用求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）的可能取值為結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”為事件A，

由已知得，所以

（2）

所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.

（3）由已知的取值為

的分布列為

	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望