Question

若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x²+mx+1＞0，如果對(duì)于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≥-

2

，
∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m＜-

2

，
即：r（x）：m＜-

2

．
若x²+mx+1＞0成立，則△=m²-4＜0，
解得-2＜m＜2，
即s（x）：-2＜m＜2．
∵r（x）為假命題，∴m≥-

2

∵s（x）為真命題，則

m≥- 2 -2＜m＜2

，解得-

2

≤m＜2．
綜上-

2

≤m＜2．
故答案為：{m|-

2

≤m＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．