如圖，在正四面體PABC中，若E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，則異面直線PF與BE所成的角的余弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角來計算．
解答： 解：由題意可得四面體P-ABC為正四面體，
如圖，連接AE，取AE的中點K，連接FK，則FK∥BE
故∠PFK即為所求的異面直線角或者其補角．
設(shè)這個正四面體的棱長為2，在△PKF中，PF=
3
=BE，KF=
1
2
BE=
3
2
，KE=
3
2
，
∴PK=
7
2
． 
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=
3+
3
4
-
7
4
2•
3
•
3
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，抽后不放回，則至少抽到1件次品的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1a3=
1
2
，則a1a22a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.3）=-1．下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差數(shù)列，則{[an）}也是等差數(shù)列；
③若{an}是等比數(shù)列，則{[an）}也是等比數(shù)列；
④若x∈（1，2014），則方程[x）-x=
1
2
有2013個根．
其中正確的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
3
sinx-cosx=2sin（x+θ），其中0＜θ＜2π，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x|•（x+2）在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（　�。� 
A、
2011
2012
B、
2012
4025
C、
2013
4024
D、
2013
4025

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