Question

已知在三棱錐S-ABC中，△SBC、△ABC都是等邊三角形，平面SBC⊥平面ABC，SA=6，則三棱錐體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，證明SD⊥平面ABC，再求三棱錐體積．

解答： 解：取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD
∵△SBC、△ABC都是等邊三角形，
∴SB=SC=AB=AC=BC，而D∈BC且BD=CD，
∴BC⊥SD、BC⊥AD，
又平面SBC⊥平面ABC，
∴SD⊥平面ABC，
∴SD⊥AD，
∴SD=AD=3

2

，
∵SB=SC=AB=AC、D∈BC且BD=CD，
∴BC=2

6

．
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×2

6

×3

2

=6

3

．
∴V_S-ABC=

1

3

×6

3

×3

2

=6

6

．
故答案為：6

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐體積的計(jì)算，證明SD⊥平面ABC是關(guān)鍵．