Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0且a≠1）的圖象如圖所示，則a、b滿足的關系式是（　�。�

• A、0＜b＜

  1

  a

  ＜1
• B、0＜

  1

  a

  ＜b＜1
• C、0＜

  1

  b

  ＜a＜1
• D、0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜1

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用對數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象平移的方法列出關于a，b的不等關系是解決本題的關鍵．利用好圖形中的標注的（0，-1）點．利用復合函數(shù)思想進行單調性的判斷，進而判斷出底數(shù)與1的大小關系．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函數(shù)且隨著x增大，2^x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜

1

a

＜1，
∵當x=0時，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a

1

a

，
∴b＞

1

a

，
∴0＜

1

a

＜b＜1．
故選：B．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象性質，考查學生的識圖能力．考查學生的數(shù)形結合能力和等價轉化思想．