方程2012x+2013x+2014x=2015x
x-2016
的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、至少3個(gè)
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程2012x+2013x+2014x=2015x
x-2016
的實(shí)根，即方程(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x=
x-2016
的實(shí)根，即方程(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
=0的實(shí)根，令f（x）=(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
，利用零點(diǎn)存在定理分析函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：方程2012x+2013x+2014x=2015x
x-2016
的實(shí)根，
即方程(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x=
x-2016
的實(shí)根，
即方程(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
=0的實(shí)根，
令f（x）=(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
，
由y=(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x為減函數(shù)，y=
x-2016
為增函數(shù)，
故f（x）=(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
在[2016，+∞）為減函數(shù)，
又∵f（2006）＞0，f（2007）＜0，
故函數(shù)f（x）=(
2012
2015
)x+(
2013
2015
)x+(
2014
2015
)x-
x-2016
有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程2012x+2013x+2014x=2015x
x-2016
的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，熟練掌握方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，及函數(shù)零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）對(duì)區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)的任意兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)x1，x2恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②任取x＞0，均有（
1
2
）x＞（
1
3
）x；
③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=log
1
2
x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
④A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：x≠1或y≠2，條件q：xy≠2，那么￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=π 
1
3
，b=logπ3，c=log3
π
3
，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c=a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bx+2在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)我校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中全省班有學(xué)生96人．若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12，21，25，43，則總?cè)藬?shù)N為（　�。�
A、801B、808
C、853D、912

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0且a≠1）的圖象如圖所示，則a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式是（　�。�
A、0＜b＜
1
a
＜1
B、0＜
1
a
＜b＜1
C、0＜
1
b
＜a＜1
D、0＜
1
a
＜
1
b
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、70B、64C、60D、58

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