Question

設函數(shù)f（x）=

2x-2[x] ， x≥0 f(x+1) ， x＜0

，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函數(shù)y=f（x）-k（x+1）恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　　）

• A、（-2，-1]∪[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• B、[-2，-1）∪（0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)[x]的定義，求出函數(shù)f（x）的表達式，作出函數(shù)f（x）和y=k（x+1）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答： 解：當0≤x＜1時，f（x）=2x-2[x]=2x；
當1≤x＜2，0≤x-1＜1，
f（x）=2（x-1）-2[x-1]=
2（x-1）；
當2≤x＜3，0≤x-2＜1，
f（x）=2（x-2）；
當3≤x＜4，0≤x-3＜1，
f（x）=2（x-3）；
…
當-1≤x＜0，0≤x+1＜1，f（x）=2（x+1）；
當-2≤x＜-1，0≤x+2＜1，f（x）=2（x+2）；
當-3≤x＜-2，0≤x+3＜1，f（x）=2（x+3）；
當-4≤x＜-3，0≤x+4＜1，f（x）=2（x+4）；
…畫出函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1），
由圖象可知，代入（2，2）得，2=3k，k=

2

3

；代入（3，2）得，2=4k，得，k=

1

2

；
故

1

2

＜k＜

2

3

時，f（x）的圖象與直線有三個交點；
代入（-2，2）得，2=-k，得，k=-2，代入（-3，2）得，2=-2k，k=-1．
故-2＜k＜-1時，f（x）的圖象與直線有三個交點．
故函數(shù)y=f（x）-k（x+1）恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

）

點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，以及新定義的理解，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度．