Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x∈A，y∈B，
（1）若A={0，1，2}，B={0，1，2}，求x+yi為虛數(shù)的概率；
（2）若A=[0，1]，B=[0，1]，求x、y滿足不等式組

y≥x2 y≤ x

的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）古典概型：列舉可得總的基本事件共9種，其中滿足x+yi為虛數(shù)的共6種，由概率公式可得；
（2）幾何概型：總的基本事件夠成如圖所示的正方形OCDE，其中滿足不等式組

y≥x2 y≤ x

的為圖中的陰影部分，由定積分可求得陰影的面積S可得．

解答： 解：（1）∵x∈A={0，1，2}，y∈B={0，1，2}，
∴總的基本事件為（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），
（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）共9種，
其中滿足x+yi為虛數(shù)的有（0，1），（0，2），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共6種，
∴x+yi為虛數(shù)的概率P=

6

9

=

2

3

；
（2）∵x∈A=[0，1]，y∈B=[0，1]，
∴總的基本事件夠成如圖所示的正方形OCDE，
其中滿足不等式組

y≥x2 y≤ x

的為圖中的陰影部分，
由定積分可求得陰影的面積S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

1

2

-

1

3

x3

)

1 0

=

1

3

∴x、y滿足不等式組

y≥x2 y≤ x

的概率P′=

1 3

1

=

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型，涉及列舉法和定積分求面積，屬中檔題．