Question

在△ABC中，有下列結論：
①若R為△ABC外接圓的半徑，則S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a²＜b²+c²，則△ABC為銳角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A為120°；
其中結論正確的是

 

．（填上全部正確的結論）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：解三角形

分析：必須對選項一一加以判斷：對①②應用正弦定理和三角形的面積公式、三邊之間關系；對③④應用余弦定理．

解答： 解：在△ABC中，若R為△ABC外接圓的半徑，則S△=

1

2

absinC=

1

2

•(2RsinA)•(2RsinB)•sinC
=2R²sinAsinBsinC，故①對；
因為三角形ABC中，a+b＞c，a-b＜c，應用正弦定理得：sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC．故②對；
因為a²＜b²+c²，所以應用余弦定理得cosA＞0，即A為銳角，且A不一定是最大角，故③錯；
因為（a+c）（a-c）=b（b+c），即b²+c²-a²=-bc，所以由余弦定理得cosA=-

1

2

，即A為120°，
故④對．
故答案為：①②④

點評：本題是一道多選題，主要考查了三角形的兩個重要定理：正弦定理和余弦定理，注意運用它們的變形．本題是一道中檔題．