已知向量
=(1,
),
=(3,m).
(Ⅰ)若
⊥
,求|
|;
(Ⅱ)若向量
,
的夾角為
,求實數(shù)m的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標(biāo)運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(I)由
⊥
,可得
•=0,解得m.即可得出|
|;
(II)利用
•=
|| ||cos,又
•=
3+m,即可得出.
解答:
解:(I)∵
⊥
,
∴
•=
3+m=0,解得
m=-.
∴|
|=
=2
;
(II)∵
||=
=2,
||=
=
.
∴
•=
|| ||cos=
2×
=
×.
又
•=
3+m,
∴
3+m=
•,
解得m=
.
點評:本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的定義與坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,O是底面正方形ABCD的中心,M,N分別是線段A
1B和A
1B
1的中點.
(Ⅰ)證明:平面MON∥平面B
1BCC
1(Ⅱ)證明:平面A
1BD⊥平面A
1ACC
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球.
(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果;
(2)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為4分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn,已知a2=2,S5=15.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=an•2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)
f(x)=1+,(x>0).
(1)數(shù)列{a
n}滿足
a1=1,an+1=,(n∈N+),求數(shù)列{a
n}的通項公式及數(shù)列{2
n•a
n•a
n+1}的前n項和;
(2)設(shè)函數(shù)
g(x)=(x2+1)•[f(x)-1],試比較[g(x)]
n+2與g(x
n)+2
n(n∈N
+)的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
且f(-1)=2.
(1)求a的值;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個互不相等的零點x
1,x
2,x
3,
①求m的取值范圍;
②求x
1+x
2+x
3的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B為垂足,PA=4,PB=2,則AB的長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將△ACD沿著AC折成120°的二面角,則B,D兩點的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知橢圓的中心在原點,焦點在y軸上,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一個動點,若△PF
1F
2的周長為12,離心率e=
,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
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