設P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為
 
．
考點：與二面角有關的立體幾何綜合題
專題：空間角
分析：設平面PAB與二面角的棱l交于點Q，連結AQ、BQ得直線l⊥平面PAQB，由題意知∠AQB是二面角α-l-β的平面角，由此利用余弦定理能求出AB．
解答： 解：設平面PAB與二面角的棱l交于點Q，
連結AQ、BQ得直線l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB2=PA2+PB2-2PA•PAcos120°
=42+22-2×4×2×（-
1
2
）=28，
∴AB=
28
=2
7
．
故答案為：2
7
．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定和二面角的概念，是中檔題，解題時要注意利用正、余弦定理解三角形的靈活運用．
練習冊系列答案
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如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長AB=1，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
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等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5=a52．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n2+n+1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
16
x
+17．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一座拋物線拱橋，高水位時，拱頂離水面2m，水面寬4m，當水面下降1m后，水面寬為
 
m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
3sinx-4cosx
4sinx-cosx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-x）5的二項展開式中，x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為
 
．

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