【題目】根據(jù)統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示:某企業(yè)某種產品的質量指標值服從正態(tài)分布,從該企業(yè)生產的這種產品(數(shù)量很大)中抽取100件,測量這100件產品的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間,,內的頻率之比為.
(1)求這100件產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)若取這100件產品指標的平均值,從這種產品(數(shù)量很大)中任取3個,求至少有1個落在區(qū)間的概率.
參考數(shù)據(jù):,若,則;;.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,N為AD的中點.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)點M在線段PC上且滿足,直線MN與平面PBC所成角的正弦值為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年9月,臺風“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設抽出損失超過8000元的農戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論中
①若空間向量,,則是的充要條件;
②若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為;
③已知,為兩個不同平面,,為兩條直線,,,,,則“”是“”的充要條件;
④已知向量為平面的法向量,為直線的方向向量,則是的充要條件.
其中正確命題的序號有( )
A.②③B.②④C.②③④D.①②③④
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【題目】如圖,在下列三個正方體中,均為所在棱的中點,過作正方體的截面.在各正方體中,直線與平面的位置關系描述正確的是
A. 平面的有且只有①;平面的有且只有②③
B. 平面的有且只有②;平面的有且只有①
C. .平面的有且只有①;平面的有且只有②
D. 平面的有且只有②;平面的有且只有③
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和極坐標方程;
(2)若與相交于、兩點,且,求的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點和.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求△ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.
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