Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．求證：ED是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明

專題：選作題,立體幾何

分析：連接OD，△AOD是等腰三角形，結(jié)合，∠BAC的平分線AD，得到OD∥AE可得結(jié)論．

解答： 證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠EAD=∠BAD，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE=180°，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：考查了切線的判定定理，能夠綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．