Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，了解到淘寶網(wǎng)站一批發(fā)店鋪在今年的前五個(gè)月的銷售量（單位：百件）的數(shù)據(jù)如表：

月份x	1	2	3	4	5
銷售量y（百件）	4	4	5	6	6

（Ⅰ）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的回歸方程

y

=

b

x+

a

，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確算出

b

=0.6，試求出

?

a

的值，并估計(jì)該店鋪6月份的產(chǎn)品銷售量；（單位：百件）
（Ⅱ）一零售商現(xiàn)存有從該淘寶批發(fā)店鋪2月份進(jìn)貨的4件和3月份進(jìn)貨的5件產(chǎn)品，顧客甲現(xiàn)從該零售商處隨機(jī)購(gòu)買了3件，后經(jīng)了解，該淘寶批發(fā)店鋪今年2月份的產(chǎn)品都有質(zhì)量問(wèn)題，而3月份的產(chǎn)品都沒(méi)有質(zhì)量問(wèn)題．記顧客甲所購(gòu)買的3件產(chǎn)品中存在質(zhì)量問(wèn)題的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，做出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程；
（2）X的取值有0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

5

(1+2+3+4+5)=3，

.

y

=5…（2分）
且

?

b

=0.6，代入回歸直線方程可得

?

a

=3.2
∴

y

=0.6x+3.2，
x=6時(shí)，

y

=6.8，…（4分）
（2）X的取值有0，1，2，3，則
P(X=0)=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P(X=1)=

C 2 5 C 1 4

C 3 9

=

10

21

，
P(X=2)=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

，P(X=3)=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

…（8分）
其分布列為：

X	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

E(X)=

5

42

×0+

10

21

×1+

5

14

×2+

1

21

×3=

4

3

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程、離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．