Question

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F₁B，則橢圓C的離心率等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F₁B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：連接AF₁，∵OD∥AB，O為F₁F₂的中點(diǎn)，
∴D為BF₁的中點(diǎn)，
又AD⊥BF₁，∴|AF₁|=|AB|．
∴|AF₁|=2|AF₂|．
設(shè)|AF₂|=n，則|AF₁|=2n，|F₁F₂|=

3

n，
∴e=

c

a

=

|F1F2|

|AF1|+|AF2|

=

3 n

3n

=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大．為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值．