【題目】在如圖所示的數(shù)陣中每一行從左到右均是首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，設(shè)第行的等差數(shù)列中的第k項(xiàng)為2，3，，，公差為，若，，且，，，，也成等差數(shù)列．

Ⅰ求；

Ⅱ求關(guān)于m的表達(dá)式；

Ⅲ若數(shù)陣中第i行所有數(shù)之和，第j列所有數(shù)之和為，是否存在i，j滿足，使得成立？若存在，請(qǐng)求出i，j的一組值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），其中 ；（Ⅲ）不存在.

【解析】

本題的數(shù)陣中蘊(yùn)涵著很多個(gè)等差數(shù)列，包括每一行都成等差數(shù)列，最后一列也成等差數(shù)列，每一行的公差也成等差數(shù)列，把握住這些，然后細(xì)心運(yùn)算．

解：Ⅰ由題意，可知：

數(shù)陣中的第1行是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

數(shù)陣中的第1行的最后一項(xiàng)．

又數(shù)陣中的第2行是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

數(shù)陣中的第2行的最后一項(xiàng)．

數(shù)陣中的每行的最后一項(xiàng)，，，，也成等差數(shù)列．

．

Ⅱ由Ⅰ可知：

，．

數(shù)陣中的每行的最后一項(xiàng)，，，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

等差數(shù)列，，，，中的第m項(xiàng)．

數(shù)陣第m行中第1項(xiàng)，最后一項(xiàng)第n項(xiàng)，而數(shù)陣第m行也是等差數(shù)列．

數(shù)陣第m行的公差．

，其中．

Ⅲ由題意及ⅠⅡ，可知：

數(shù)陣中第i行是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

．

由Ⅱ可知：

是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．

．

，

，

，

，

，

等差數(shù)列．

假設(shè)成立，即．

整理，得：

要使此式成立，必須有：

，

解得：，很明顯，這與題中條件相矛盾．

不存在i，j的一組值，使得成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，曲線和曲線是否存在公共切線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日 期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個(gè)文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會(huì)針對(duì)居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計(jì)值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機(jī)抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

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