已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點．若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
•
AC
的最小值是（　�。�
A、0
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-
3
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得，點A在BC的垂直平分線上，不妨設(shè)單位圓的圓心為O（0，0），點A（0，1），點B（x1，y1），則點C（-x1，y1），x12+y12=1，且-1≤y1＜1．根據(jù)
AB
•
AC
=2y12-2y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得，點A在BC的垂直平分線上，不妨設(shè)單位圓
的圓心為O（0，0），
點A（0，1），點B（x1，y1），則點C（-x1，y1），
-1≤y1＜1．
∴
AB
=（x1，y1-1），
AC
=（-x1，y1-1），x12+y12=1．
∴
AB
•
AC
=-x12+y12-2y1+1=-（1-y12）+y12-2y1+1
=2y12-2y1，
∴當(dāng)y1=
1
2
時，
AB
•
AC
取得最小值為-
1
2
，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z=
3+i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點位于
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足4S n=(an+1)2，設(shè)bn=a2n-1，Tn=b1+b2+…bn（n∈N*），則當(dāng)Tn＞2013時，n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x2+x-6≥0}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著科技發(fā)展計算機(jī)價格不斷降低，每年計算機(jī)價格降低
1
3
，2000年價格為8100元的計算機(jī)，2004年價格可降為（　�。�
A、1800B、1600
C、900D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-1，2)，
b
=（3，m），m∈R，則“m=-6”是“
a
∥(
a
+
b
)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（　�。�
A、64B、92C、78D、56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面的直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列Sn中，已知a3=5，a1+a2+…+a7=49．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試比較an+2與16Sn的大�。�

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