Question

14．利用圖象解不等式：
（1）sin2x＜-$\frac{1}{2}$；
（2）cos$\frac{x}{4}$≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 正確作出正弦、余弦函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象可得2kπ+$\frac{7π}{6}$＜2x＜2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，

解得$\frac{7π}{12}$+kπ＜x＜$\frac{11π}{12}$+kπ，故不等式的解集為（$\frac{7π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ），k∈z；
（2）由圖象可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
解得-π+4kπ≤x≤π+4kπ，故不等式的解集為[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈z；

點評 本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，正確作出圖象，由此求得不等式的解集是關(guān)鍵．