（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，為增函數(shù)。
（1）求的值；
（2）對于任意正整數(shù)，不等式：恒成立，求實數(shù)的取值
范圍。

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0
∵函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0   
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分
(2)……………………8分
又當時，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)
∴…………………………10分
∴
綜上可知，當實數(shù)，使時，不等式恒成立．………………14分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，其中
（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；
（2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（Ⅱ）畫出該函數(shù)的圖象；
（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知且，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）當函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）冪函數(shù)過點（2，4），求出的解析式并用單調(diào)性定義證明在上為增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

.已知函數(shù), 其反函數(shù)為
(1) 若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 當時，求函數(shù)的最小值；
(3) 是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)，對任意的，有
，且.
（1） 求證：；     （2）求證：是偶函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)的導函數(shù)，，、為實數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，且，求函數(shù)的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知Z）是奇函數(shù)，又,
求的值。

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