【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）若，為在上的最小值，求證：．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．當(dāng)或時在單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；（3）見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)法求最值.

（2）根據(jù)．求導(dǎo)，分，即和分類討論求解.

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．得到．要證，只需求得最大值即可.

（1）當(dāng)時，，．

當(dāng)時，，當(dāng)時，．

所以當(dāng)時，取最小值．

（2）．

，

若，即時，則由得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

若，則由得或，

構(gòu)造函數(shù)，則．由，得，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．，

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．

若，，在單調(diào)遞增．

若或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；

在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

當(dāng)或時在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在單調(diào)遞增．

（3）證明：由（2）知，若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

．

令．

則，

令，，

所以在上單調(diào)遞減，，．

存在唯一的，使得，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，，

又．，

當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）討論g（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)（）.其中常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求在上的極大值點(diǎn)；

（2）（i）證明在上單調(diào)遞增；

（ii）求關(guān)于x的方程在上的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

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【題目】近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

甲

乙

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

（2）為了綜合評估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù)，其中銷售額不低于120萬元的天數(shù)分別記為，令，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線，分別與直線相交于點(diǎn)，.求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn).

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A.B.C.D.

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A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

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