Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，從而求出ϕ的值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]（0＜φ＜π），
又∵它是偶函數(shù)，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ的值$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的平移以及三角函數(shù)的性質(zhì)，解決此問(wèn)題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題．