Question

已知命題s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)．若s∨t為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若命題s為真命題：令f（x）=x²+（m-3）x+m，則

f(0)=m＞0 f(1)＜0 f(2)＜0 f(3)＞0

，解得m的范圍．若命題t為真命題：m=0時(shí)，不滿足題意．m≠0，若使函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，則

m＞0 △=4-4m＜0

，解得m的范圍．若s∨t為真命題，則s與t至少有一個(gè)為真命題，即可得出．

解答： 解：命題s：令f（x）=x²+（m-3）x+m，∵方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，
∴

f(0)=m＞0 f(1)＜0 f(2)＜0 f(3)＞0

，解得0＜m＜

2

3

．
命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)．m=0時(shí)，不滿足題意．
m≠0，若使函數(shù)f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，則

m＞0 △=4-4m＜0

，解得m＞1．
若s∨t為真命題，則s與t至少有一個(gè)為真命題，∴0＜m＜

2

3

或m＞1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜

2

3

或m＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．