Question

已知f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x取值的集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)是正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的集合．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=sin2x-2sin²x=sin2x-1+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）-1，
當(dāng)2x+

π

4

=2kπ+

π

2

時(shí)，即x=kπ+

π

8

時(shí)，k∈Z，函數(shù)有最大值

2

-1．
∴函數(shù)的最大值為

2

-1，此時(shí)x的集合為{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．
（2）當(dāng)2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

時(shí)，k∈Z，kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．