函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x-1的圖象與x軸交點個數(shù)為
 
個．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值，利用極值與x軸的關(guān)系進(jìn)行判斷即可
解答： 解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
由f′（x）=（x+1）（x-3）＞0，得x＞3或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
由f′（x）=（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
所以當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得極大值f（-1）=
2
3
＞0．
當(dāng)x=3，函數(shù)取得極小值f（3）=-10＜0，
所以函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x-1的圖象與x軸的交點個數(shù)是3個．
故答案為：3
點評：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值和極小值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時x取值的集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn-an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-6的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果T＞100時，整數(shù)s的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2（x2-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=
1
3x+1
的值域為（0，1），下列命題是真命題的有
 

（1）?p∧q真 （2）p∧q真（3）?p∨q真（4）p∨?q真．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A=60°，BC=4，中線AD是AB、AC的等比中項，則sin∠ADC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點，C在第二象限，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案