【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24，24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）3人，2人，2人.（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)各組人數(shù)和抽樣比,即可求得各組抽取的人數(shù).

（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算公式,可分別求得隨機(jī)變量的概率,即可得其分布列.由數(shù)學(xué)期望公式,即可求得期望值.

（1）由已知,甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為,

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3人,2人,2人.

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

則,

所以,隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，

（參考公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓內(nèi)一點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.

（1）求圓心的軌跡的方程.

（2）過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)中國文化陰陽轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的哲學(xué)理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列命題正確的是___________.

（1）函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；

（2）函數(shù)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是某個圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形；

（4）對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個.

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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下：對于定義域內(nèi)每一個，都有成立，若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”，且當(dāng)時，成立.若函數(shù)（）都恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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