在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=
3
，cosC=
3
3
，求邊b的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理求出cosA，然后利用同角的關系式即可求sinA的值；
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理和正弦定理即可求邊b的長．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=bc．
∴cos?A=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
即A=
π
3
，
∴sinA=
3
2
．
（Ⅱ）∵a=
3
，cosC=
3
3
，sinA=
3
2
．
∴sinC=
6
3
，
∴sin?B=sin?(A+C)=
3
2
×
3
3
+
1
2
×
6
3
=
3+
6
6
，
由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
得b=
asin?B
sin?A
=
3
×
3+
6
6
3
2
=
3+
6
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，要求熟練掌握兩個定理的公式和計算，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（Ⅰ） lg2+lg5+(
1
2
)-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）2sin(
5π
6
)+2cos
7π
6
-tan(-
π
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1+tan15°
-
1
1-tan15°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B；
（2）若a+c=16，求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，解不等式3x2+（2-a）x+4a＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知A（-3，4），B（2，
3
），在x軸上找一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值；
（2）已知點M（x，-4）與N（2，3）間的距離為7
2
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面上，復數(shù)
3
(2-i)2
對應的點到原點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2ay-1=0和直線（3a-1）x-ay-1=0平行，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．

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