Question

已知三條直線l₁：x-2y=0，l₂：y+1=0，l₃：2x+y-1=0兩兩相交，求過這三個交點(diǎn)的圓的方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：聯(lián)立方程組求得這三條直線兩兩相交所得的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把這三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出D、E、F的值，可得所求圓的方程．

解答： 解：聯(lián)立方程組求得這三條直線兩兩相交所得的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，-1）、
（1，-1）、（

2

5

，

1

5

），
設(shè)所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
再根據(jù)圓經(jīng)過這三個交點(diǎn)，可得

4+1-2D-E+F=0 1+1+D-E+F=0 4 25 + 1 25 + 2D 5 + E 5 +F=0

．
解得

D=1 E=2 F=-1

，過這三個交點(diǎn)的圓的方程為x²+y²+x+2y-1=0，
故答案為：x²+y²+x+2y-1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查求兩條直線的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．