【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關(guān)于直徑對稱的兩點，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域為池外休息區(qū)，III、IV區(qū)域為池內(nèi)休息區(qū)，設(shè)．

（1）當時，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個部分面積的和）；

（2）當池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時，求的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）計算出、的長，利用三角形的面積公式可求得III和IV兩個部分面積的和；

（2）將、用含的代數(shù)式表示出來，可得出池內(nèi)休息區(qū)的總面積關(guān)于的函數(shù)表達式，令，利用導數(shù)求出的最大值，并求出對應的的值，由此可求得的長.

（1）在中，因為，，所以，，

所以池內(nèi)休息區(qū)總面積；

（2）在中，因為，，

所以，，

，由，得，

則池內(nèi)休息區(qū)總面積，；

設(shè)，，

因為，

又，所以，使得，

則當時，在上單調(diào)增，

當時，在上單調(diào)遞減，

即是極大值，也是最大值，所以，此時．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日，濟南軌道交通號線試運行，濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗，征求意見”活動，市民可以通過濟南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗票，準備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動，則小王被選中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點列{An}中存在三個不同的點Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】在①是與的等差中項；②是與的等比中項；③數(shù)列的前5項和為65這三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定個不同的數(shù)、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數(shù)的所有排列對應的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉(zhuǎn)，減少機動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進人市場之前需要對產(chǎn)品進行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進人市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分數(shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.

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