Question

已知命題p：關(guān)于x的不等式mx²+mx+1＞0的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若“p∨q”為正命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p，q下的m的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題知：p，q中一真一假，所以分p真q假，和p假q真兩種情況，分別求出兩種情況下的m取值，再求并集即可．

解答： 解：命題p：關(guān)于x的不等式mx²+mx+1＞0的解集為R，∴m＞0且△=m²-4m＜0，解得0＜m＜4；
命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，則5-2m＞0，∴f′（x）=-（5-2m）^xln（5-2m）＜0，∴l(xiāng)n（5-2m）＞0，∴5-2m＞1，m＜2；
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題；
∴p，q中一真一假；
∴若p真q假，則：0＜m＜4且m≥2，∴2≤m＜4；
若p假q真，則：m≤0，或m≥4，且m＜2，∴m≤0；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，4）∪（-∞，0]．

點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p∨q，p∧q的真假與p，q真假的關(guān)系．