Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（x+1），且當3≤x≤4時，f（x）=-x，則當0≤x≤1時，f（x）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的周期，再求出2≤x≤3時，f（x）=x+1，從而得出0≤x≤1時，f（x）=x+3．

解答： 解：∵f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
根據(jù)周期定義可知，該函數(shù)的周期為2．
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以，f（0）=0，
設(shè)2≤x≤3，則3≤x+1≤4，
∴f（x+1）=-f（x）=-（x+1），
∴2≤x≤3時，f（x）=x+1，
設(shè)0≤x≤1，則2≤x+2≤3，
∴f（x+2）=x+3=f（x），
故答案為：x+3．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，本題屬于基礎(chǔ)題．