Question

2．已知實數(shù)2，m，8構(gòu)成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}或\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-4時，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答 解：∵2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，
∴m=±4．
當(dāng)m=4時，圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$是橢圓，它的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)m=-4時，圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$是雙曲線，它的離心率是$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}或\sqrt{5}$．

點評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．