設0＜x＜
3
4
，若8x≥（2-kx）（4x-3）恒成立，則實數(shù)k的最大值為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：先把原不等式整理為k≤
-6
4x2-3x
，則問題轉(zhuǎn)化為k≤(
-6
4x2-3x
)min，利用基本函數(shù)的單調(diào)性可求得最小值，從而可得k的范圍，于是得到答案．
解答： 解：∵0＜x＜
3
4
，
∴8x≥（2-kx）（4x-3）可整理為k≤
-6
4x2-3x
，
而4x2-3x=4(x-
3
8
)2-
9
16
，
由0＜x＜
3
4
，得-
9
16
≤4x2-3x＜0，
∴
-6
4x2-3x
≥
-6
-
9
16
=
32
3
，
∴k≤
32
3
，即k的最大值為
32
3
，
故答案為：
32
3
．
點評：該題考查函數(shù)恒成立、不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若對任意n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和Sn都為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“完全平方數(shù)列”；特別的，若存在n∈N*，使數(shù)列{an}的前n項和Sn為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“部分平方數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“部分平方數(shù)列”，且an=
2，      n=1
2n-1， n≥2
（n∈N*），求使數(shù)列{an}的前n項和Sn為完全平方數(shù)列時n的值；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和Tn=（n-t）2（其中t∈N*），那么數(shù)列{|bn|}是否為“完全平方數(shù)列”？若是，求出t的值；若不是，請說明理由；
（3）試求所有為“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60°，M、N分別是對角線BD、AC上的點，AC、BD相交于點O，已知BM=
1
3
BO，ON=
1
3
OC．設向量
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
MN
；
（2）求|
MN
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，
.
z
為z的共軛復數(shù)，則復數(shù)
z2
.
z
在復平面上對應的點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，n∈N*），則
an2+16
n+1
取得最小值的n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則每天比前一天多織
 
尺布．（不作近似計算）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x＞1，y＞1，且logx2+logy4=1，則log2（xy）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和3個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學期望為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，若滿足
an+2
an+1
-
an+1
an
=d（n∈N+，d 為常數(shù)），稱{an}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，則
a2014
a2012
=（　�。�
A、4×20122-1
B、4×20132-1
C、4×20142-1
D、4×20132

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