Question

定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足

an+2

an+1

-

an+1

an

=d（n∈N⁺，d 為常數(shù)），稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則

a2014

a2012

=（　�。�

• A、4×2012²-1
• B、4×2013²-1
• C、4×2014²-1
• D、4×2013²

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用定義，可得{

an+1

an

}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而

an+1

an

=2n-1，利用

a2014

a2012

=

a2014

a2013

•

a2013

a2012

，可得結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=a₂=1，a₃=3，
∴

a3

a2

-

a2

a1

=2，
∴{

an+1

an

}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴

an+1

an

=2n-1，
∴

a2014

a2012

=

a2014

a2013

•

a2013

a2012

=（2•2014-1）（2•2013-1）=4×2012²-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，求出

an+1

an

=2n-1是關(guān)鍵．