【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.曲線的方程為;
B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為;
C.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);
D.過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條;
【答案】C
【解析】
求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)方程判斷雙曲線的性質(zhì).B直接求出左焦點(diǎn)到漸近線的距離,C由直線方程與雙曲線方程聯(lián)立求得公共點(diǎn)坐標(biāo),D考慮到過焦點(diǎn),因此一是求出通徑長,一是求出實(shí)軸長,與它們比較可得.
因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以可設(shè)雙曲線方程為,又雙曲線過點(diǎn),所以,所以雙曲線方程為,A正確;
由雙曲線方程知,,左焦點(diǎn)為,漸近線方程為,左焦點(diǎn)到漸近線的中庸為,B正確;
由得,代入雙曲線方程整理得,解得,所以,直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),C錯(cuò);
雙曲線的通徑長為,因此過右焦點(diǎn),且兩頂點(diǎn)都右支上弦長為的弦有兩條,又兩頂點(diǎn)間距離為,因此端點(diǎn)在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條,為實(shí)軸,所以共有3條弦的弦長為,D正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,,.是線段的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有如下命題:①若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),且的最小值為;②;③若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的個(gè)小球,其中紅球有個(gè),白球有個(gè),每次取一個(gè),取后放回,連續(xù)取三次,設(shè)隨機(jī)變量表示取出白球的次數(shù),則;④若定義在R上的函數(shù)滿足,則的最小正周期為;
則正確論斷有______________.(填寫序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),.給出下列三個(gè)結(jié)論:
①;
②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn);
③不等式的解集為.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨的號(hào)召,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某地區(qū)實(shí)行了幫扶單位定點(diǎn)幫扶扶貧村脫貧.為了解該地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶,得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下:
現(xiàn)按貧困戶編號(hào)從小到大的順序分組,用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本.
(1)若在第一分段里隨機(jī)抽到的第一個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為81,記第二和第十個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為a,b,請寫出a,b的值;
(2)若10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.請你計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的平均數(shù)和方差;
(3)在(1)條件下,若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,用(2)中的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)在滿意度為“A級(jí)”的貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶,所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過80”的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為( )
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A/噸 | 3 | 2 | 12 |
B/噸 | 1 | 2 | 8 |
A.15萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=PC=2,若AC=PB,則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】對兩個(gè)變量與進(jìn)行線性相關(guān)性和回歸效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):、、、,則下列說法不正確的是( )
A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
B.由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程表示的直線必過樣本點(diǎn)的中心
C.若變量與之間的相關(guān)系數(shù),則變量與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性
D.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖),水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形,南北向渠寬為4m,東西向渠寬m(從拐角處,即圖中,處開始).假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差).
(1)在水平面內(nèi),過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于,兩點(diǎn),且與水渠的一邊的夾角為,將線段的長度表示為的函數(shù);
(2)若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì)),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡。空堈f明理由.
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