設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，則y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把x，z看成是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出一元二次方程，然后由判別式得到y(tǒng)的取值范圍，求出y的最大值．
解答： 解：∵x+y+z=4，
∴x+z=4-y，①
∵xy+yz+zx=5，
∴xz=5-（yz+xy）=5-y（x+z）=5-y（4-y），
即xz=5-4y+y2，②
由①②及韋達(dá)定理知：x，z是一元二次方程t2+（4-y）t+（5-4y+y2）=0的兩實(shí)根，
則判別式△=（4-y）2-4（5-4y+y2）≥0，
化簡(jiǎn)得：3y2-8y+4≤0，
∴
2
3
≤y≤2，
∴y的最大值是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出一元二次方程，然后由判別式求出y的取值范圍，確定y的最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、AC⊥SB
B、AB∥平面SCD
C、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
D、SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=
10
．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小為45°，求AP的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合P={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={x|x=6n+1，n∈Z}，試判斷P、Q的包含關(guān)系并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合Tn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Tn，定義；
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)，λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈Tn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈Tn．若A，B∈Tn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-a|＜1的解集為{x|1＜x＜3}，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y-4≥0
x-y+1≥0
x-ay-2≤0
時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，1）和曲線C：x2+y2-x-y=0，若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2x2-1
x2+3
的值域．

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