圓錐底面半徑為r，母線長是底面半徑的3倍，在底面圓周上有一點A，求一個動點P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點的最短路程．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從A點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦，轉(zhuǎn)化為求弦長的問題．
解答： 解：∵圓錐底面半徑為r，母線長是底面半徑的3倍，
∴根據(jù)弧長公式得到2πr=α•3r，
∴α=
2π
3
，即扇形的圓心角是
2π
3
，
∴動點P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點的最短路程為弧所對的弦長AA′=2×3sin60°=3
3
．
點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有真命題的序號是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要條件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題是（　　）
A、②B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
④給出四個函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的有3個．
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）設(shè)乙獲球（獲得其他游戲者傳的球）的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．
（3）若曲線y=f（x）與直線y=b 有兩個不同的交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
-lnx，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞x-x2在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法：
①Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=n2+n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
②若實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
；
③在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC 為等腰直角三角形；
④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）

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同步練習(xí)冊答案