Question

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　　）

• A、[9，+∞）
• B、（9，+∞）
• C、[10，+∞）
• D、（10，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x-y，求出z的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x+y+4＞3x+y-2得x＜3，
即不等式組等價(jià)為

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x＜3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x-y，
則y=x-z，
平移直線y=x-z，則當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大．
由

x=3 3x+y-2=0

，解得

x=3 y=-7

，
即A（3，7），
此時(shí)z=3-（-7）=10，
∴z=x-y的取值范圍是z＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，則λ≥10，
故λ取值范圍是[10，+∞），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出x-y的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．