在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
（a-ccosB）=bsinC
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化邊為角，化簡后可求；
（2）由
1
2
absinC=
3
3
，得ab=
4
3
，又a+b=4，運用余弦定理可求c，由正弦定理可得
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC
=
2
3
sin60°
=4，由此可得sinAsinB=
ab
16
；cosAcosB=
1-sin2A
•
1-sin2B
=
1-
a2
16
•
1-
b2
16
，配方代入數(shù)值可求；
解答： 解：（1）
3
（a-ccosB）=bsinC，
由正弦定理，得
3
（sinA-sinCcosB）=sinBsinC，
3
sin（A+B）-
3
sinCcosB=sinBsinC，即
3
sinBcosC=sinBsinC，
∴tanC=
3
，則C=60°；
（2）
1
2
absinC=
1
2
absin60°=
3
3
，
∴ab=
4
3
，又a+b=4，
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
∴c=2
3
，
由正弦定理，得
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC
=
2
3
sin60°
=4，
∴a=4sinA，b=4sinB，
∴sinAsinB=
ab
16
=
4
3
16
=
1
12
；
可判斷A、B均為銳角，
∴cosAcosB=
1-sin2A
•
1-sin2B

=
1-
a2
16
•
1-
b2
16
=
1-
a2+b2
16
+
a2b2
256
=
1-
(a+b)2-2ab
16
+
a2b2
256
=
5
12
，
故sinAsinB=
1
12
，cosAcosB=
5
12
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查三角形面積公式、兩角和與差是三角函數(shù)等知識，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
4
），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(an+3)
 （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
（3）在第（2）問的前提下，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞
t
36
總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1與底面ABC垂直，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面AB1F⊥平面AEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求BC的長；
（2）求異面直線PA與CD所成的角；
（3）求二面角A-BE-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈N*，log2m的整數(shù)部分用F（m）表示，則F（1）+F（2）+F（3）+…+F（256）的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
z
1+i
=-3-i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第
 
 象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-x，4），且cosα=-
3
5
，則sinα=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案