（12分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線，若與橢圓交于兩點，且等于橢圓的短軸長，求 的值；

（3）若直線，若與橢圓交于兩個不同的點A和B,且使，問這樣的直線存在嗎？若存在求的值，若不存在說明理由。

（1） （2）（3）

【解析】

試題分析： （1）由題知: ,,求出，然后這寫出方程（2）直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理寫出，再利用弦長公式，列出方程，解出（3）∵則 同樣利用韋達定理列出方程，解出

試題解析：（1），；

聯(lián)立直線與橢圓，得，所以

（2）設，

又∵ 此時△ > 0

（3）設 ∵ 則

所以 ，

∴此時△> 0

考點：橢圓方程，直線與橢圓方程的應用

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設m,n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，以下說法正確的有 （填所有真命題的序號）

①若m⊥n,n//，則m⊥；

②若m⊥，⊥，則m//；

③若m//，n//,m,n,則//；

④若m⊥，//，則m⊥

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A. B． C． D.

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．

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A．向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）

B．向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）

C．向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）

D．向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）

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設線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動， 且|AB|=4，點M是線段AB的中點，則點M的軌跡方程是

A． B． C． D．

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已知定點A,B，且=4,動點P滿足,則的最小值為 .

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A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2

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